有义务支付抚养费，法律不允许子女与父母断绝关系，这是不受法律保护的 。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除 。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女 。
【一方断绝关系还有义务给抚养费吗】离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务 。

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