和定积最大：当a+b的和一定时候 ， 且a ， b都是大于0的 ， 此时ab有最大值 。积定和最小：当ab=P时 ， a+b≥2√P（a=b取等） 。其他：积定和最小：当a和b的乘积一定时候 ， 且a ， b都是大于0的 ， 此时a+b有最小值 。和定积最大：当a+b=S时 ， ab≤S^2/4（a=b取等） 。

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积定和最小 ， 和定积最大的意思是对于两个变量 ， 和为定值 ， 积有最大值 ， 积为定值 ， 和有最小值 ， 数学公公示表示如下：由于a^2+b^2≥2ab、a^2+b^2+2ab≥4ab ， 所以（a+b)^2≥4ab 。当和（a＋b）一定时 ， ab≤（a+b)^2/4 ， 所以ab有最大值（a+b)^2/4 。若a、b均是正实数 ， 则：a+b≥2√ab ， 当且仅当a=b时取等号 。

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扩展资料：如变量x和变量(10-x)和为定值 ， 就乘积x（10-x）有最大值当x=5时 ， 最大值为25 ， 最大值就在两个变量相等时取到 。

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【和定积最大积定和最小公式 和定积最大积定和最小公式来源过程】和定积最大其意义是长方形的周长一定 ， 其面积有最大值 ， 当且仅当长方形是正方形时面积最大 。而积定和最小则是长方形面积一定周长有最小值 ， 当且仅当长方形是正方形时周长最小 。

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