醉驾冲关卡的判罚应当以危险驾驶罪和故意伤害罪并罚，追究刑事责任 。
【法律依据】
根据《刑法》第一百三十三条之一，在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
(一)追逐竞驶，情节恶劣的；
(二)醉酒驾驶机动车的；
(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的 。
【醉驾冲卡的判罚是怎样的】有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚 。

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