线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反过来 ， 如果两个矩阵相似 ， 那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵 。
【矩阵相似的充要条件 矩阵相似的充要条件是什么】

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矩阵相似的充要条件
设A ， B是数域P上两个矩阵 ， A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子 。两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子 。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量 。注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法 。
若矩阵可对角化 ， 则可按下列步骤来实现
(1) 求出全部的特征值;
(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成 ， 即为对应的线性无关的特征向量;
(3)上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量 。

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